BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pertumbuhan populasi ditandai dengan adanya perubahan jumlah populasi disetiap waktu. Perubahan ini biasanya dipengaruhi oleh jumlah kelahiran, kematian dan migrasi. Terdapat beberapa model pertumbuhan, namun yang akan dibahas adalah model pertumbuhan kontinu dan diskrit. Model pertumbuhan kontinu meliputi model eksponensial dan model logistik. Sedangkan model pertumbuhan diskrit meliputi model linear homogen dan model diskrit logistik. Model-model tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing. Model eksponensial merupakan model pertumbuhan yang sangat sederhana. Pada model ini individu berkembang tidak dibatasi oleh lingkungan seperti kompetisi dan keterbatasan akan suplai makanan. Laju perubahan populasi dapat dihitung jika banyaknya kelahiran, kematian dan migrasi diketahui. Prediksi bahwa jumlah populasi akan tumbuh secara eksponensial pertama kali dicetuskan oleh Malthus (1798). Populasi yang tumbuh secara eksponensial pertama kali diamati terjadi di alam bebas. Dinamika populasi dapat di aproksimasi dengan model ini hanya untuk periode waktu yang pendek saja.
Model kedua untuk model pertumbuhan kontinu adalah model logistik. Model ini merupakan penyempurnaan dari model eksponensial dan pertama kali diperkenalkan oleh Pierre Velhust pada tahun 1838. Berbeda dengan model eksponensial, model ini memasukkan batas untuk populasinya sehingga jumlah populasi dengan model ini tidak akan tumbuh secara tak terhingga. Laju pertumbuhan penduduk akan terbatas akan ketersediaan makanan, tempat tinggal, dan sumber hidup lainnya. Dengan asusmsi tersebut, jumlah populasi dengan model ini akan selalu terbatas pada suatu nilai tertentu.
Model pertumbuhan kontinu logistik mempunyai hasil estimasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan model pertumbuhan eksponensial. Namun model logistik tidak cocok digunakan untuk memprediksi jumlah populasi dalam jangka waktu yang sangat panjang. Oleh karena itu diperlukan model lain yang signifikan untuk memprediksi jumlah penduduk baik dalam jangka waktu pendek, menengah maupun jangka panjang. Salah satu alternatif model adalah dengan menggunakan model diskrit. Model diskrit yang dipelajari meliputi model linier homogen dan model diskrit logistik. Dari model-model tersebut kemudian dipilih yang terbaik dengan membandingkan hasil estimasi yang telah dilakukan terhadap data yang sebenarnya. Harapannya, model terbaik tersebut dapat digunakan lebih lanjut untuk memprediksi jumlah populasi yang akan datang.
Laju kelahiran dan kematian tidak hanya berpengaruh terhadap perubahan jumlah populasi. Akan tetapi keduanya juga berpengaruh terhadap epidemi penyakit. Salah satunya adalah penyakit tuberkulosis. Selama ini antara pertumbuhan penduduk dengan epidemik suatu penyakit dianggap sebagai sesuatu yang terpisah. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis akan mencoba mengaitkan antara laju pertumbuhan populasi dari model pertumbuhan populasi dengan epidemi penyakit tuberkulosis.
1.2 Rumusan Masalah
Pada bagian awal akan dibahas macam-macam model pertumbuhan populasi. Dengan menggunakan data jumlah penduduk Amerika dari tahun 1700 sampai dengan tahun 2000, akan diperoleh laju pertumbuhan populasi dan estimasi jumlah populasi dari tiap-tiap model. Selanjutnya dari bahasan mengenai pertumbuhan populasi penduduk ini, akan dianalisa lebih lanjut pengaruh laju pertumbuhan penduduk terhadap dinamika penyebaran penyakit TB di negara yang sama, karena data kasus penyakit ini juga telah didokumentaikan dengan baik dan dapat diakses dengan mudah.
Model penyebaran penyakit TB yang aka dibahas terdiri atas dua model, yakni model dengan peluang terinfeksi konstan dan model dengan peluang terinfeksi berupa suatu fungsi yang bergantung terhadap waktu dan juga laju pertumbuhan penduduk. Dari kedua model tersebut akan dipelajari dinamika penyebaran penyakit TB sehingga diperoleh model yang sesuai dengan kondisi sebenarnya.
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan utama dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk mempelajari model pertumbuhan populasi dan kaitannya dengan epidemi penyakit tuberkulosis. Untuk mencapai tujuan tersebut, terlebih dahulu akan dibahas model pertumbuhan populasi kontinu yang didalamnya membahas model pertumbuhan eksponensial dan logistik dan model pertumbuhan populasi diskrit yang meliputi model beda linier homogen dan beda logistik.
1.4 Sistematika Penulisan
1. Bab I (Pendahuluan), membahas latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian dan sistematika penulisan.
2. Bab II (Pembahasan), membahas model pertumbuhan populasi kontinu
3. Bab III (Pembahasan), membahas model pertumbuhan populasi diskrit.
4. Bab IV (Pembahasan), membahas kaitan pertumbuhan populasi dengan epidemi penyakit tuberkulosis.
5. Bab V (Penutup), berisi kesimpulan akhir dari penelitian ini.