TESIS MENINGKATKAN KEMAMPUAN KONEKSI DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK MELALUI PENDEKATAN OPEN ENDED

(KODE : PASCSARJ-0312) : TESIS MENINGKATKAN KEMAMPUAN KONEKSI DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK MELALUI PENDEKATAN OPEN ENDED (PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA)

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA

A. Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended

Aliran konstruktivisme memandang bahwa pengetahuan itu dibangun secara aktif oleh individu sendiri (Suparno, 1997). Piaget dalam Labinowicz (Depdiknas, 2003) memandang bahwa ilmu pengetahuan bukan sebagai hal yang diserap secara pasif dari lingkungan atau dibentuk dalam pikiran siswa. Namun, ia memandang bahwa ilmu pengetahuan sebagai suatu hal yang secara aktif dikonstruksi siswa dalam proses adaptasi terhadap lingkungannya. Sebagai konsekuensinya, hal tersebut mendorong ke arah terbentuknya suatu pembelajaran yang dapat membelajarkan siswa dengan prinsip "konstruktif bukan menggunakan prinsip "transmission of knowledge".

Selanjutnya menurut Karli dan Yuliariatiningsih (Noor, 2007) bahwa dalam pembelajaran perolehan pengetahuan diawali dengan adanya konflik kognitif. Konflik kognitif ini hanya dapat di atasi melalui kegiatan kajian tugas mandiri. Pada akhir proses belajar, pengetahuan akan dibangun sendiri oleh siswa melalui pengalamannya dari hasil interaksi dengan lingkungannya (Karli dan Yuliariatiningsih dalam Noor, 2007). Oleh karena itu menurut pandangan ini, tujuan pembelajaran adalah membangun pemahaman, sehingga belajar tidak ditekankan untuk memperoleh pengetahuan yang banyak, tetapi yang utama adalah memberikan interpretasi melalui skemata yang dimiliki siswa (Hudoyo dalam Noor, 2007).

Salah satu pendekatan pembelajaran yang didasari oleh pandangan konstruktivisme adalah pendekatan open ended. Menurut Shimada dan Becker (1997) munculnya pendekatan open ended berawal dari pandangan bagaimana menilai kemampuan siswa secara objektif kemampuan berfikir tingkat tinggi matematika. Seperti diketahui bahwa dalam pembelajaran matematika, rangkaian pengetahuan, keterampilan, konsep-konsep, prinsip-prinsip atau aturan-aturan biasanya diberikan pada siswa dalam langkah sistematis. Tentu saja rangkaian tersebut tidak diajarkan secara langsung terpisah-pisah atau masing-masing, namun harus disadari sebagai rangkaian yang terintegrasi dengan kemampuan dan sikap setiap siswa.

Dalam pembelajaran siswa diberikan berbagai masalah dari suatu topik, kemudian diselesaikan dengan caranya sendiri dan berbagai cara. Masalah yang diambil untuk tugas matematika dapat diperoleh dari masalah yang kontekstual (real world) dan masalah dalam matematika (Shimada dan Becker, 1997). Masalah kontekstual dapat diambil dari masalah-masalah keseharian atau masalah-masalah yang dapat dipahami oleh pikiran siswa.

Berdasarkan ciri-ciri pembelajaran dengan pendekatan open ended, terlihat bahwa terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dalam pendekatan ini, sebagaimana dikemukakan Sawada (Shimada dan Becker, 1997) adalah sebagai berikut :

1. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan lebih sering mengekspresikan ide.

2. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan keterampilan matematik secara komprehensif.

3. Siswa dengan kemampuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri.

4. Siswa secara intrinsic termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan.

5. Siswa menjadi kaya akan pengalaman dalam menemukan dan menerima pengakuan dari siswa lainnya.

Adapun kelemahan dari pendekatan open ended adalah sebagai berikut :

1. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah pekerjaan mudah.

2. Sulit bagi guru untuk menyajikan masalah secara sempurna. Seringkali siswa menghadapi kesulitan untuk memahami bagaimana caranya merespon atau menjawab permasalahan yang diberikan.

3. Mungkin ada sebagian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka tidak menyenangkan karena mereka merasa kesulitan dalam mengajukan kesimpulan secara tepat dan jelas.

Menurut Sawada (Shimada dan Becker, 1997) untuk mengembangkan rencana pembelajaran dengan pendekatan ini, guru perlu memperhatikan hal-hal berikut ini :

1. Tuliskan semua respon yang diharapkan muncul dari siswa (berupa jawaban yang beragam atas permasalahan yang diajukan oleh guru).

2. Tujuan permasalahan yang diajukan oleh guru kepada siswa, harus jelas.

3. Sajikan permasalahan semenarik mungkin.

4. Lengkapi prinsip "posing problem" sehingga siswa memahami dengan mudah maksud dari permasalahan itu.

5. Berikan waktu yang cukup kepada siswa untuk mengeksplorasi jawaban.

Nohda (Suherman, 2003) menyatakan bahwa pembelajaran open ended bertujuan untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematis siswa melalui problem solving secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematis harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap siswa. Hal yang dapat digarisbawahi adalah perlunya memberi kesempatan siswa untuk berpikir dengan minat dan kemampuannya. Aktivitas kelas yang penuh idea-idea matematika ini pada gilirannya akan memacu kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa. Selain itu, pendekatan open ended dapat digunakan untuk mengukur kemampuan siswa dalam proses pengajaran matematika. Sehingga siswa memahami bahwa proses dalam penyelesaian masalah berperan sama pentingnya seperti hasil akhir dari pemecahan masalah itu. Menurut Sawada (Suherman, 2003) bahwa sebenarnya tidak mudah dalam mengembangkan problem open ended yang tepat dan baik untuk siswa dengan beragam kemampuan. Melalui penelitian yang panjang di Jepang, ditemukan beberapa hal yang dapat dijadikan acuan dalam mengkreasi problem tersebut, diantaranya :

1. Sajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata di mana konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji siswa.

2. Soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu.

3. Sajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat suatu konektor.

4. Sajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.

5. Berikan beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa mengelaborasi sifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat yang umum.

6. Berikan beberapa latihan serupa sehingga siswa dapat menggeneralisasi dari pekerjaannya.

TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN GENERALISASI SISWA DALAM MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED

(KODE : PASCSARJ-0310) : TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN GENERALISASI SISWA DALAM MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED (PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA)

BAB II
KAJIAN TEORI

A. Kemampuan Pemahaman Matematik

Titik awal penelaahan filosofi tentang keilmiahan pemahaman, kebenaran ide-ide matematika oleh para matematikawan dalam sepanjang sejarah, sangat dipengaruhi oleh intuisi seseorang (human intuition) yang secara fundamental berasal dari pikiran manusia, hingga suatu saat akan berada pada suatu kestabilan atau tetap, dan hal ini menurut Nunez (dalam Dahlan, 2004) menjadi faktor yang sangat berguna dalam mempelajari matematika

Kata "Pemahaman" merupakan terjemahan dari understanding, yang kemudian ditafsirkan oleh beberapa orang ahli di bidangnya. Menurut Driver (dalam Chairany, 2007) pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan, yang terdiri dari tiga aspek kemampuan yaitu kemampuan mengenal, menjelaskan, dan menarik kesimpulan. Dalam proses belajar dan memecahkan masalah matematika, pemahaman merupakan bagian yang sangat penting, sampai pada aplikasi dalam kehidupan nyata.

Beberapa pengertian pemahaman menurut para ahli antara lain menurut Pollastek, membedakan dua jenis pemahaman : (1) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja, (2) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Sedangkan Skemp (dalam Sumarmo, 1987) membedakan dua jenis pemahaman : (1) Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja, (2) Pemahaman relasional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Dalam hal ini termuat jaringan (network) suatu skema atau struktur dengan keterkaitan yang tinggi sehingga dapat digunakan pada proses penyelesaian masalah yang lebih luas. Selanjutnya pengertian tentang pemahaman terus berkembang, dalam hal ini Copeland, mempunyai pendapat dalam kaitannya dengan pemahaman yaitu :

1. Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/ algoritmik.

2. Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakan.

Polya (1973), membedakan pemahaman ke dalam empat jenis yaitu : (1) Pemahaman mekanis, diartikan sebagai kemampuan mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin dalam perhitungan sederhana, (2) Pemahaman induktif, merupakan kemampuan dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa, (3) Pemahaman rasional, adalah ketika dapat membuktikan kebenaran atas sesuatu, (4) Pemahaman intuitif, adalah kemampuan dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum melakukan analisis secara detil dan menyeluruh. 

Senada dengan para ahli lainnya berkaitan dengan pemahaman, Bloom membedakan tiga jenis pemahaman yaitu : (1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal berbentuk cerita ke dalam simbol-simbol atau sebaliknya, (2) Interpretation (mengartikan), mampu mengartikan suatu persamaan, (3) Extrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan atau gambar. Pemahaman matematika dalam pandangan Bloom (dalam Ruseffendi, 1991) memuat suatu proses dan produk. Pemahaman matematika sebagai suatu proses mengedepankan aspek kognitif seperti menghitung, merumuskan, membuat simbol, mengabstraksi, menginterpretasi dan mengekstrapolasi. Sedangkan pemahaman matematika sebagai suatu produk mengedepankan aspek pemahaman konsep matematika seperti postulat, rumus, hukum, pernyataan, teorema, definisi, dan Iain-lain.

Michener (dalam Sumarmo, 1987) berpendapat bahwa untuk membangun pemahaman matematika, ada dua pengetahuan matematika yang harus diketahui oleh siswa, yaitu :

1. Pengetahuan konseptual (conceptual knowledge)

Pengetahuan yang berisikan banyak hubungan dan jaringan ide atau pengetahuan yang dipahami.

2. Pengetahuan prosedural (prosedural knowledge)

Pengetahuan prosedural berisikan langkah-langkah dalam matematika termasuk didalamnya aturan algoritma. Pengetahuan ini akan dapat berkembang jika pengetahuan konseptual telah dipahami.

Dalam hasil studi yang dilakukan Priatna (2003) mengenai kemampuan pemahaman matematis siswa, diperoleh temuan bahwa kualitas kemampuan pemahaman matematis berupa pemahaman instrumental dan relasional masih rendah yaitu sekitar 50% dari skor ideal.

Wahyudin (2008) menyatakan pemahaman menawarkan cara-cara yang tangguh untuk membangun dan mengekspresikan gagasan-gagasan tentang beragam fenomena yang luas. Penggunaan nalar dan berfikir secara analitis cenderung memperhatikan pola-pola, struktur, atau keteraturan-keteraturan baik dalam situasi kehidupan nyata maupun dalam obyek yang simbolis. Jelasnya, suatu bukti matematika adalah suatu cara yang formal untuk mengekspresikan jenis-jenis pemahaman dan justifikasi tertentu. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari pembelajaran (Dahlan, 2004). Pemahaman konsep akan berkembang apabila gum dapat membantu siswa mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Siswa dituntut untuk memahami matematika sebagai bagian dari pengembangan ide yang diberikan oleh gum.

Sebagai contoh, siswa yang memiliki pemahaman instrumental dalam menyelesaikan persamaan kuadrat 6x + 3x + 3 = 0, dengan menggunakan rumus abc, menjadi salah hasil pengerjaannya karena menganggap bahwa sebagai a = 6, b = 3, c = 3, tetapi jika siswa memiliki pemahaman relasional, maka ia akan dapat menyelesaikan persamaan kuadrat walau bentuk urutannya berbeda.

SKRIPSI KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS PROBLEM OPEN ENDED TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH PESERTA DIDIK

(KODE : PENDMIPA-0088) : SKRIPSI KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS PROBLEM OPEN ENDED TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH PESERTA DIDIK

BAB I 

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Mutu pendidikan di Indonesia sekarang ini masih sangat memprihatinkan. Selama ini peserta didik kurang aktif dalam pembelajaran, sehingga kemampuan pemecahan masalahnya masih kurang dan tidak berkembang. Hal tersebut menyebabkan hasil belajar peserta didik, terutama aspek pemecahan masalah, masih rendah Peningkatan dan pengembangan mutu pendidikan merupakan masalah yang selalu menuntut perhatian. Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, pembelajaran merupakan kegiatan yang paling pokok. Keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan terutama ditentukan oleh pembelajaran yang dialami peserta didik. Peserta didik yang belajar akan mengalami perubahan baik dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, nilai, dan sikap. Agar perubahan tercapai dengan baik, maka perlu diterapkan pembelajaran yang efektif.

Pembelajaran yang efektif dapat membantu peserta didik untuk meningkatkan kemampuan sesuai kompetensi dasar yang harus dicapai. Untuk meningkatkan cara belajar yang efektif perlu diperhatikan kondisi internal, eksternal, serta strategi dan model pembelajaran yang digunakan. Pembelajaran yang efektif akan terlaksana jika guru dapat memilih strategi dan model pembelajaran yang tepat sehingga tercapai hasil yang semaksimal mungkin. Dalam pembelajaran guru harus mengajar secara efektif dan mengajar bagaimana peserta didik belajar. Dalam pembelajaran yang efektif, guru harus banyak memberi kebebasan kepada peserta didik untuk dapat menyelidiki, mengamati, belajar, dan mencari pemecahan masalah secara mandiri.

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang harus dipelajari di sekolah. Oleh karena itu peserta didik harus dapat menciptakan suasana pembelajaran yang efektif pada saat pelajaran matematika. Proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar apabila dilakukan secara kontinyu. Di dalam proses belajar matematika, terjadi juga proses berpikir, karena seseorang dikatakan berpikir bila orang tersebut melakukan kegiatan mental dan orang yang belajar matematika mesti melakukan kegiatan mental.

Matematika merupakan kegiatan mental yang tinggi dan berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya bersifat deduktif (Hudojo, 1988 : 3). Pembelajaran matematika tidak hanya memberi tekanan pada keterampilan menghitung dan kemampuan menyelesaikan soal, sikap dan kemampuan menerapkan matematika merupakan penopang penting untuk membentuk kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah sehari-hari yang dihadapinya kelak. Berdasarkan kegunaan-kegunaan inilah matematika perlu diberikan kepada peserta didik pada setiap jenjang pendidikan. Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di sekolah dasar dan menengah. Matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan-kemampuan, membentuk pribadi peserta didik, dan berpandu pada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (Suyitno, 2004 : 52).

Sebagaimana tercantum dalam kurikulum matematika sekolah (dalam Suherman dkk., 2003 : 89), bahwa tujuan diberikannya matematika antara lain agar peserta didik mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif. Hal ini sesuai dengan yang disampaikan oleh (Budihardjo, 2006), bahwa tujuan ideal dalam pembelajaran matematika adalah agar peserta didik mampu memecahkan masalah (problem solving) yang dihadapi dengan berdasarkan penalaran dan kajian ilmiahnya. Berdasarkan teori belajar yang dikemukakan Gagne (dalam Suherman dkk., 2003 : 89) bahwa keterampilan intelektual tingkat tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah. Hal ini dapat dipahami sebab pemecahan masalah merupakan tipe belajar paling tinggi dari delapan tipe yang dikemukakan Gagne.

Pendekatan pemecahan masalah yang merupakan fokus dalam pembelajaran matematika ada beberapa tipe, yaitu (a) pemberian masalah tertutup dengan solusi tunggal, (b) pemberian masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan (c) pemberian masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Pendekatan problem open ended sesuai dengan hal tersebut, karena pendekatan problem open ended memberikan masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal atau dapat diselesaikan dengan berbagai cara oleh peserta didik.

Pembelajaran problem open ended merupakan pembelajaran yang memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu perkembangan kemampuan matematika.

Pendekatan pembelajaran merupakan salah satu faktor yang penting dalam meningkatkan suatu hasil belajar matematika, sehingga diperlukan adanya pendekatan-pendekatan yang baru dalam pelaksanaannya. Untuk melaksanakan pembelajaran matematika tersebut, guru hendaknya berupaya agar peserta didik dapat memahami ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis yang terkandung di dalam matematika itu sendiri. Menurut pendapat Heddens dan Speer (dalam Wasi'ah, 2004) pendekatan open-ended adalah salah suatu pendekatan pembelajaran yang memberi keleluasaan berpikir peserta didik secara aktif dan kreatif dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Karena itu pendekatan open ended lebih tepat digunakan dalam pembelajaran matematika.

Kemahiran matematika (Depdiknas, 2004 : 14) mencakup kemampuan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika. Hal tersebut sesuai dengan buku pedoman pembuatan laporan hasil belajar (dalam Budihardjo, 2006). Kemahiran matematika tersebut diharapkan dapat dicapai melalui pembelajaran materi matematika dalam berbagai aspek. Salah satu aspek dalam pembelajaran matematika untuk kelas VII semester II adalah Geometri dan Pengukuran. Kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh peserta didik sesuai dengan aspek geometri dan pengukuran adalah mampu memahami sifat-sifat persegi panjang, persegi, jajar genjang, belah ketupat, dan layang-layang. Peserta didik juga harus mampu menghitung keliling dan luas berbagai bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti mengadakan penelitian yang berjudul "KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS PROBLEM OPEN ENDED TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH PESERTA DIDIK KELAS VII SEMESTER II DI SMP".

B. Rumusan Masalah

Masalah yang akan diteliti pada penelitian ini adalah apakah kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang mendapatkan pembelajaran matematika berbasis Problem Open Ended lebih baik dibandingkan peserta didik yang mendapatkan pembelajaran konvensional ?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang mendapatkan pembelajaran matematika berbasis Problem Open Ended lebih baik dibandingkan peserta didik yang mendapatkan pembelajaran konvensional.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagi guru, sebagai bahan pertimbangan dalam memilih model pembelajaran matematika yang paling tepat agar kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah matematika bisa lebih baik.

2. Bagi peserta didik, dengan diberikannya materi menggunakan pembelajaran yang berbasis problem open ended diharapkan dapat meningkatkan kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah matematika, melatih peserta didik untuk aktif dan kreatif, serta meningkatkan motivasi dan daya tarik peserta didik terhadap mata pelajaran matematika.