TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN PENALARAN MATEMATIK SISWA SMA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN INKUIRI TERBIMBING

(KODE : PASCSARJ-0311) : TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN PENALARAN MATEMATIK SISWA SMA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN INKUIRI TERBIMBING (PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA)

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA

A. Pemahaman Matematik

Pemahaman merupakan bagian yang sangat penting dalam proses belajar dan pemecahan masalah, baik di dalam proses belajar itu sendiri maupun di dalam kehidupan sehari-hari seperti yang tercantum dalam Undang-undang tentang sistem pendidikan nasional. Kemampuan untuk memahami konsep menjadi landasan untuk berpikir dalam menyelesaikan persoalan .

Jika dihubungkan dengan pandangan matematika sebagai proses dan produk, maka aspek pemahaman matematik harus memuat pemahaman proses dan pemahaman produk. Contoh pemahaman produk dalam matematika yaitu pemahaman konsep, postulat, rumus, hukum, pernyataan, teorema dan lain-lain. Sedangkan pemahaman proses, terbatas pada proses mengenai aspek kognitif yang sesuai dengan aspek kognitif pemahaman. Jika dikaitkan dengan taksonomi tujuan dari Bloom, maka pemahaman proses matematik meliputi menghitung, merumuskan, membuat simbol, mengabstraksi, membandingkan, mengemukakan, menginterpretasi dan mengekstrapolasi.

Dalam matematika, produk dan proses tersusun secara sistematis dan terstruktur. Dengan demikian, maka pemahaman proses dan produk juga berhubungan dengan pandangan matematika sebagai ilmu deduktif dan terstruktur. Pemahaman matematik dihubungkan dengan pandangan matematika sebagai bahasa yaitu bahasa simbol, terlukis dalam simbolisasi, dan formulasi yaitu mengubah pernyataan ke dalam bentuk rumus, simbol atau gambar.

Wahyudin (2008) menyatakan pemahaman menawarkan cara-cara yang tangguh untuk membangun dan mengekspresikan gagasan-gagasan tentang beragam fenomena yang luas. Orang-orang yang menggunakan nalar dan berfikir secara analitis cenderung memperhatikan pola-pola, struktur, atau keteraturan-keteraturan baik itu dalam situasi-situasi dunia nyata maupun dalam obyek simbolis. Pada pokoknya, suatu bukti matematika adalah suatu cara yang formal untuk mengekspresikan jenis-jenis pemahaman dan justifikasi tertentu.

Beberapa indikator mengenai pemahaman menurut Sumarmo (2003, 2004) diantaranya adalah :

• Pemahaman mekanikal, instrumental, komputasional, dan knowing how to : melaksanakan perhitungan rutin, algoritmik dan menerapkan rumus pada kasus serupa.

• Pemahaman rasional, relasional, fungsional, dan knowing how to : membuktikan kebenaran, mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya, mengerjakan kegiatan matematik secara sadar, dan memperkirakan suatu kebenaran tanpa ragu

Sebagai contoh, siswa yang memiliki pemahaman instrumental terampil menyelesaikan persamaan kuadrat 2x2 + Sx + 3 = 0 dengan menggunakan rumus abc, tetapi pekerjaannya salah apabila diberikan Sx + 2x2 + 3 = 0, karena siswa menganggap bahwa a = 5, b = 2, dan c = 3. Akan tetapi siswa yang memiliki pemahaman relasional dapat menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut walau bentuknya berbeda-beda.

Contoh lain misalnya, siswa terampil menyelesaikan persamaan linear 4-5 = 2-1, namun ia tidak menyadari apa yang dikerjakannya. Dengan kata lain siswa hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma, tetapi ia tidak menyadari proses yang dilakukannya. Copeland (dalam Sumarmo, 1987) menyebutkan keadaan subjek seperti ini baru pada tahap knowing how to do dan belum sampai pada taraf knowing yang sebenarnya. Dalam pengertian knowing termuat kesadaran akan proses yang sedang berlangsung.

Pemahaman konsep akan berkembang apabila guru dapat membantu siswa mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Satu dari beberapa ide yang diterima di komunitas pendidikan matematika adalah ide bahwa siswa harus memahami matematika. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari pembelajaran (Dahlan, 2004).

B. Penalaran Matematik

Selain kemampuan pemahaman siswa, ada kemampuan lain yang harus termuat dalam pembelajaran matematika yaitu kemampuan penalaran. Pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan pemahaman dan penalaran. Melalui penalaran, siswa diharapkan dapat melihat bahwa matematika merupakan kajian yang masuk akal atau logis. Dengan demikian siswa merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan dan dapat dievaluasi.

Penalaran merupakan kegiatan berpikir yang dilakukan dengan satu cara untuk menarik kesimpulan. Suherman dan Winataputra (1994) menyatakan bahwa proses penarikan kesimpulan dapat terjadi dari masalah-masalah yang bersifat individual kepada masalah-masalah yang bersifat umum, atau sebaliknya dari masalah yang bersifat umum kepada sesuatu yang bersifat khusus.

Broody (dalam Dahlan, 2004) menyatakan bahwa terdapat beberapa keuntungan apabila siswa diperkenalkan dengan penalaran yaitu :

1. Jika siswa melakukan pendugaan-pendugaan berdasarkan pengalamannya sendiri maka siswa akan lebih mudah memahaminya. Hal ini akan lebih membantu siswa dalam memahami proses yang telah disiapkan dengan cara doing mathematics dan eksplorasi matematika.

2. Jika siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan bernalarnya, maka akan mendorong mereka untuk melakukan guessing atau dugaan-dugaan. Hal ini dilakukan untuk menumbuhkan rasa percaya diri dan menghilangkan rasa takut salah pada diri siswa ketika diminta untuk menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru.

3. Membantu siswa untuk memahami nilai balikan yang negatif (negative feedback) dalam memutuskan suatu jawaban. Siswa perlu memahami bahwa dugaan yang salah dapat menghilangkan kemungkinan yang pasti dengan berbagai pertimbangan lebih jauh dan dapat melihat informasi yang sangat bernilai (invaluable/extremely valuable).

TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN GENERALISASI SISWA DALAM MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED

(KODE : PASCSARJ-0310) : TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN GENERALISASI SISWA DALAM MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED (PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA)

BAB II
KAJIAN TEORI

A. Kemampuan Pemahaman Matematik

Titik awal penelaahan filosofi tentang keilmiahan pemahaman, kebenaran ide-ide matematika oleh para matematikawan dalam sepanjang sejarah, sangat dipengaruhi oleh intuisi seseorang (human intuition) yang secara fundamental berasal dari pikiran manusia, hingga suatu saat akan berada pada suatu kestabilan atau tetap, dan hal ini menurut Nunez (dalam Dahlan, 2004) menjadi faktor yang sangat berguna dalam mempelajari matematika

Kata "Pemahaman" merupakan terjemahan dari understanding, yang kemudian ditafsirkan oleh beberapa orang ahli di bidangnya. Menurut Driver (dalam Chairany, 2007) pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan, yang terdiri dari tiga aspek kemampuan yaitu kemampuan mengenal, menjelaskan, dan menarik kesimpulan. Dalam proses belajar dan memecahkan masalah matematika, pemahaman merupakan bagian yang sangat penting, sampai pada aplikasi dalam kehidupan nyata.

Beberapa pengertian pemahaman menurut para ahli antara lain menurut Pollastek, membedakan dua jenis pemahaman : (1) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja, (2) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Sedangkan Skemp (dalam Sumarmo, 1987) membedakan dua jenis pemahaman : (1) Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja, (2) Pemahaman relasional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Dalam hal ini termuat jaringan (network) suatu skema atau struktur dengan keterkaitan yang tinggi sehingga dapat digunakan pada proses penyelesaian masalah yang lebih luas. Selanjutnya pengertian tentang pemahaman terus berkembang, dalam hal ini Copeland, mempunyai pendapat dalam kaitannya dengan pemahaman yaitu :

1. Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/ algoritmik.

2. Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakan.

Polya (1973), membedakan pemahaman ke dalam empat jenis yaitu : (1) Pemahaman mekanis, diartikan sebagai kemampuan mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin dalam perhitungan sederhana, (2) Pemahaman induktif, merupakan kemampuan dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa, (3) Pemahaman rasional, adalah ketika dapat membuktikan kebenaran atas sesuatu, (4) Pemahaman intuitif, adalah kemampuan dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum melakukan analisis secara detil dan menyeluruh. 

Senada dengan para ahli lainnya berkaitan dengan pemahaman, Bloom membedakan tiga jenis pemahaman yaitu : (1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal berbentuk cerita ke dalam simbol-simbol atau sebaliknya, (2) Interpretation (mengartikan), mampu mengartikan suatu persamaan, (3) Extrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan atau gambar. Pemahaman matematika dalam pandangan Bloom (dalam Ruseffendi, 1991) memuat suatu proses dan produk. Pemahaman matematika sebagai suatu proses mengedepankan aspek kognitif seperti menghitung, merumuskan, membuat simbol, mengabstraksi, menginterpretasi dan mengekstrapolasi. Sedangkan pemahaman matematika sebagai suatu produk mengedepankan aspek pemahaman konsep matematika seperti postulat, rumus, hukum, pernyataan, teorema, definisi, dan Iain-lain.

Michener (dalam Sumarmo, 1987) berpendapat bahwa untuk membangun pemahaman matematika, ada dua pengetahuan matematika yang harus diketahui oleh siswa, yaitu :

1. Pengetahuan konseptual (conceptual knowledge)

Pengetahuan yang berisikan banyak hubungan dan jaringan ide atau pengetahuan yang dipahami.

2. Pengetahuan prosedural (prosedural knowledge)

Pengetahuan prosedural berisikan langkah-langkah dalam matematika termasuk didalamnya aturan algoritma. Pengetahuan ini akan dapat berkembang jika pengetahuan konseptual telah dipahami.

Dalam hasil studi yang dilakukan Priatna (2003) mengenai kemampuan pemahaman matematis siswa, diperoleh temuan bahwa kualitas kemampuan pemahaman matematis berupa pemahaman instrumental dan relasional masih rendah yaitu sekitar 50% dari skor ideal.

Wahyudin (2008) menyatakan pemahaman menawarkan cara-cara yang tangguh untuk membangun dan mengekspresikan gagasan-gagasan tentang beragam fenomena yang luas. Penggunaan nalar dan berfikir secara analitis cenderung memperhatikan pola-pola, struktur, atau keteraturan-keteraturan baik dalam situasi kehidupan nyata maupun dalam obyek yang simbolis. Jelasnya, suatu bukti matematika adalah suatu cara yang formal untuk mengekspresikan jenis-jenis pemahaman dan justifikasi tertentu. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari pembelajaran (Dahlan, 2004). Pemahaman konsep akan berkembang apabila gum dapat membantu siswa mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Siswa dituntut untuk memahami matematika sebagai bagian dari pengembangan ide yang diberikan oleh gum.

Sebagai contoh, siswa yang memiliki pemahaman instrumental dalam menyelesaikan persamaan kuadrat 6x + 3x + 3 = 0, dengan menggunakan rumus abc, menjadi salah hasil pengerjaannya karena menganggap bahwa sebagai a = 6, b = 3, c = 3, tetapi jika siswa memiliki pemahaman relasional, maka ia akan dapat menyelesaikan persamaan kuadrat walau bentuk urutannya berbeda.