Search This Blog

Showing posts with label generalisasi siswa. Show all posts
Showing posts with label generalisasi siswa. Show all posts

TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN GENERALISASI SISWA DALAM MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED

(KODE : PASCSARJ-0310) : TESIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN GENERALISASI SISWA DALAM MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED (PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA)



BAB II
KAJIAN TEORI

A. Kemampuan Pemahaman Matematik
Titik awal penelaahan filosofi tentang keilmiahan pemahaman, kebenaran ide-ide matematika oleh para matematikawan dalam sepanjang sejarah, sangat dipengaruhi oleh intuisi seseorang (human intuition) yang secara fundamental berasal dari pikiran manusia, hingga suatu saat akan berada pada suatu kestabilan atau tetap, dan hal ini menurut Nunez (dalam Dahlan, 2004) menjadi faktor yang sangat berguna dalam mempelajari matematika
Kata "Pemahaman" merupakan terjemahan dari understanding, yang kemudian ditafsirkan oleh beberapa orang ahli di bidangnya. Menurut Driver (dalam Chairany, 2007) pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan, yang terdiri dari tiga aspek kemampuan yaitu kemampuan mengenal, menjelaskan, dan menarik kesimpulan. Dalam proses belajar dan memecahkan masalah matematika, pemahaman merupakan bagian yang sangat penting, sampai pada aplikasi dalam kehidupan nyata.
Beberapa pengertian pemahaman menurut para ahli antara lain menurut Pollastek, membedakan dua jenis pemahaman : (1) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja, (2) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Sedangkan Skemp (dalam Sumarmo, 1987) membedakan dua jenis pemahaman : (1) Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja, (2) Pemahaman relasional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Dalam hal ini termuat jaringan (network) suatu skema atau struktur dengan keterkaitan yang tinggi sehingga dapat digunakan pada proses penyelesaian masalah yang lebih luas. Selanjutnya pengertian tentang pemahaman terus berkembang, dalam hal ini Copeland, mempunyai pendapat dalam kaitannya dengan pemahaman yaitu :
1. Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/ algoritmik.
2. Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakan.
Polya (1973), membedakan pemahaman ke dalam empat jenis yaitu : (1) Pemahaman mekanis, diartikan sebagai kemampuan mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin dalam perhitungan sederhana, (2) Pemahaman induktif, merupakan kemampuan dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa, (3) Pemahaman rasional, adalah ketika dapat membuktikan kebenaran atas sesuatu, (4) Pemahaman intuitif, adalah kemampuan dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum melakukan analisis secara detil dan menyeluruh. 
Senada dengan para ahli lainnya berkaitan dengan pemahaman, Bloom membedakan tiga jenis pemahaman yaitu : (1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal berbentuk cerita ke dalam simbol-simbol atau sebaliknya, (2) Interpretation (mengartikan), mampu mengartikan suatu persamaan, (3) Extrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan atau gambar. Pemahaman matematika dalam pandangan Bloom (dalam Ruseffendi, 1991) memuat suatu proses dan produk. Pemahaman matematika sebagai suatu proses mengedepankan aspek kognitif seperti menghitung, merumuskan, membuat simbol, mengabstraksi, menginterpretasi dan mengekstrapolasi. Sedangkan pemahaman matematika sebagai suatu produk mengedepankan aspek pemahaman konsep matematika seperti postulat, rumus, hukum, pernyataan, teorema, definisi, dan Iain-lain.
tesis pendidikan matematika-1
Michener (dalam Sumarmo, 1987) berpendapat bahwa untuk membangun pemahaman matematika, ada dua pengetahuan matematika yang harus diketahui oleh siswa, yaitu :
1. Pengetahuan konseptual (conceptual knowledge)
Pengetahuan yang berisikan banyak hubungan dan jaringan ide atau pengetahuan yang dipahami.
2. Pengetahuan prosedural (prosedural knowledge)
Pengetahuan prosedural berisikan langkah-langkah dalam matematika termasuk didalamnya aturan algoritma. Pengetahuan ini akan dapat berkembang jika pengetahuan konseptual telah dipahami.
Dalam hasil studi yang dilakukan Priatna (2003) mengenai kemampuan pemahaman matematis siswa, diperoleh temuan bahwa kualitas kemampuan pemahaman matematis berupa pemahaman instrumental dan relasional masih rendah yaitu sekitar 50% dari skor ideal.
Wahyudin (2008) menyatakan pemahaman menawarkan cara-cara yang tangguh untuk membangun dan mengekspresikan gagasan-gagasan tentang beragam fenomena yang luas. Penggunaan nalar dan berfikir secara analitis cenderung memperhatikan pola-pola, struktur, atau keteraturan-keteraturan baik dalam situasi kehidupan nyata maupun dalam obyek yang simbolis. Jelasnya, suatu bukti matematika adalah suatu cara yang formal untuk mengekspresikan jenis-jenis pemahaman dan justifikasi tertentu. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari pembelajaran (Dahlan, 2004). Pemahaman konsep akan berkembang apabila gum dapat membantu siswa mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Siswa dituntut untuk memahami matematika sebagai bagian dari pengembangan ide yang diberikan oleh gum.
Sebagai contoh, siswa yang memiliki pemahaman instrumental dalam menyelesaikan persamaan kuadrat 6x + 3x + 3 = 0, dengan menggunakan rumus abc, menjadi salah hasil pengerjaannya karena menganggap bahwa sebagai a = 6, b = 3, c = 3, tetapi jika siswa memiliki pemahaman relasional, maka ia akan dapat menyelesaikan persamaan kuadrat walau bentuk urutannya berbeda.